Условия устойчивости (робастности) управления для систем с пи регуляторами

Значение величины в равенствах (5.9) устанавливается на основании компромиссных соображений, т.к. при малых значениях в выходных сигналах регулятора и объекта присутствуют нежелательные высокочастотные колебания, а при больших значениях этой величины ухудшается качество управления.

Поскольку для систем с ПИ регулятором , то уравнения (5.8) с учетом выражения для передаточной функции ПИ регулятора

,

где - коэффициент передачи, а - постоянная времени интегрирования; принимают вид

; (5.10)

. (5.11)

Разделив уравнение (5.10) на вещественную и мнимую составляющие получим два вещественных уравнения

; (5.12)

, (5.13)

; .

Поскольку левые части уравнений (5.12) и (5.13) совпадают, то существует такое значение , при котором совпадают и их правые части, т.е. выполняется равенство

. (5.14)

Из уравнения (4.13) получим

. (5.15)

Решая уравнения (5.12) с учетом выражения (5.15) имеем

. (5.16)

Таким образом, вначале, при заданном значении , в результате решения уравнения (5.14) устанавливается минимальное положительное значение .

Затем, исходя из выражений (5.15) и (5.16), определяются значения параметров настройки и , при которых доминирующие полюсы системы расположены в соответствии с требованиями (5.9).

Оценим значения величины . В рассматриваемом случае и уравнение (5.2) имеет следующее аналитическое решение:

. (5.17)

Оценим возможные значения величины . Полагая согласно выражению (4.17) имеем , а при получим .

Поскольку значение собственной частоты обычно не столь значительно отличается от резонансной частоты системы , то можно заключить, что интервал частот, в котором максимизируется при выполнении требований (5.9) величина , а значит, достигается минимум АЧХ замкнутой системы, оказывается достаточно широким. Поэтому, если спектр возмущающих воздействий может значительно изменяться, оптимизация управления линейными стационарными системами на основе требований к расположению полюсов (5.1) является весьма эффективной.

Лучшие статьи по информатике

Нелинейный локатор
Большинство людей, которые мало знакомы с особенностями технического шпионажа, полагают, что подслушивающие устройства представляют собой исключительно ради ...

Разработка контура регулирования давления смешанного газа на ГСС блока воздухонагревателей
Главным средством технического процесса, без которого невозможны высокие темпы дальнейшего роста производительности труда, является комплексная механизация ...

Проектирование микроконтроллера
Развитие микроэлектроники и широкое применение ее изделий в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объектами и ...