Существующие подходы для деконволюции

Есть подходы, которые учитывают наличие шума в изображении. Один из самых известных первых - это фильтр Винера (Wiener). Он рассматривает изображение и шум как случайные процессы и находит такую оценку f' для неискаженного изображения f, чтобы среднеквадратическое отклонение этих величин было минимальным. Минимум этого отклонения достигается в функции на частотной области:

. (6)

Этот результат был получен Винером в 1942 году. Функцией S здесь обозначаются энергетические спектры шума и исходного изображения. Поскольку, эти величины редко бывают известны, то дробь Sn / Sf заменяют на некоторую константу K, которую можно приблизительно охарактеризовать как соотношение сигнал-шум.

Следующий метод, это "сглаживающая фильтрация методом наименьших квадратов со связью", другие названия: "фильтрация по Тихонову", "Тихоновская регуляризация". Его идея заключается в формулировке задачи в матричном виде, с дальнейшем решением соответствующей задачи оптимизации. Это решение записывается в виде:

. (7)

Где y - параметр регуляризации, а P(u, v) - Фурье-преобразование оператора Лапласа (матрицы 3 * 3).

Еще один интересный подход предложили независимо Ричардосн [1972] и Люси [1974]. Метод так и называется "метод Люси-Ричардсона". Его отличительная особенность в том, что он является нелинейным, в отличие от первых трех - что может дать лучший результат. Вторая особенность - метод является итерационным, соответственно возникают трудности с критерием останова итераций. Основная идея состоит в использовании метода максимального правдоподобия, для которого предполагается, что изображение подчиняется распределению Пуассона. Формулы для вычисления без использования преобразования Фурье - все делается в пространственной области:

. (8)

Здесь символом "*" обозначается операция свертки. Этот метод широко используется в программах для обработки астрономических фотографий. В них использование деконволюции является стандартом. Вычислительная сложность метода очень большая - обработка средней фотографии, в зависимости от количества итераций, может занимать множество часов и даже дней.

Последний рассматриваемый метод, а вернее, целое семейство методов, которые сейчас активно разрабатываются и развиваются - это слепая деконволюция (blind deconvolution). Во всех предыдущих методах предполагалось, что искажающая функция PSF точно известна, в реальности это не так, обычно PSF известна лишь приблизительно по характеру видимых искажений. Слепая деконволюция является попыткой учитывать это. Принцип достаточно простой: выбирается первое приближение PSF, далее делается деконволюция, после чего определяется степень качества, на основе нее уточняется функция PSF и итерация повторяется до достижения нужного результата.

Лучшие статьи по информатике

Расчет тиристорного преобразователя
1. Техническое задание на проектирование Данные электродвигателя постоянного тока Тип двигателя РН, кВт ...

Цифровой таймер для насоса
Устройства способные облегчить жизнь в быту, уже давно заполнили наши дома. Данное устройство, как раз одно из таких, и предназначено для периодического зап ...

Светодиодная гирлянда на микроконтроллере ATiny2313
Развитие микроэлектроники и широкое её применение в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объектами и процесс ...