Определить критический коэффициент усиления разомкнутой системы

Значение коэффициента усиления системы, при котором она находится на границе устойчивости, называют предельным (критическим) коэффициентом усиления . При уменьшении коэффициента усиления неустойчивой системы до величины, меньшей предельного значения, система становится устойчивой.

Передаточная функция разомкнутой части объекта:

По критерию Михайлова необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы.

Характеристическое уравнение примет вид:

непрерывная система устойчивость корректирующий

Далее осуществим переход к частотной переменной, используя замену:

Выделим в левой части получившегося уравнения действительную и мнимую части:

Далее найдем их положительные корни:

, откуда

,откуда

По критерию Михайлова для устойчивости системы необходимо, чтобы корни функций и чередовались с ростом частоты, начиная с , то есть должны выполняться неравенства

.

Поскольку , неравенство будет выполнено для любого положительного значения , поэтому для устойчивости системы необходимо, чтобы . Очевидно, что режим границы устойчивости будет соответствовать равенству :

Установить коэффициент регулятора, обеспечивающий запас устойчивости системы по амплитуде не менее 15 децибел. Провести моделирование системы в Matlab и оценить показатели качества исследуемой системы (допускается оценка показателей качества системы другими методами, включая косвенные оценки качества).

Запас устойчивости по амплитуде можно рассчитать по следующей формуле:

где, g - запас устойчивости по амплитуде, Дб; - передаточная функция системы; - частота при которой ФЧХ системы пересекает ось -π.

Так как исходная система неустойчива, показатели качества не определяются.

Лучшие статьи по информатике

Цифровая обработка сигналов
сигнал преобразование фурье искажение Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP - англ. digital signal processing) - преобразование сигналов, п ...

Принципиальная схема усилителя на основе полевых и биполярных транзисторов
Аналоговыми называются устройства, у которых сигналы являются непрерывными функциями времени. К основным классам аналоговых устройств относятся: усилители, ...

Одноканальный ЭКГ на ОУ АД620 с цифровым выходом RS232
Электрокардиография - это запись электрических сигналов, генерируемых при работе сердца. Сигнал ЭКГ снимается с кожных покровов при помощи электродов, разме ...