Комплексное ДПФ

До сих пор мы рассматривали ДПФ от действительных сигналов. Обобщим теперь ДПФ на случай комплексных сигналов. Пусть x[n], n=0,…,N-1 - исходный комплексный сигнал, состоящий из N комплексных чисел. Обозначим X[k], k=0,…N-1 - его комплексный спектр, также состоящий из N комплексных чисел. Тогда справедливы следующие формулы прямого и обратного преобразований Фурье:

,

.

Если по этим формулам разложить в спектр действительный сигнал, то первые N/2+1 комплексных коэффициентов спектра будут совпадать со спектром "обычного" действительного ДПФ, представленным в "комплексном" виде, а остальные коэффициенты будут их симметричным отражением относительно половины частоты дискретизации. Для косинусных коэффициентов отражение четное, а для синусных - нечетное.

Лучшие статьи по информатике

Проектирование микропроцессорного устройства
Спроектировать микропроцессорное устройство содержащее МП, системный контроллер, адресные буферы, ОЗУ, ПЗУ, порт ввода/вывода, адресный дешифратор. ...

Технология спутникового и эфирного телевидения на основе предприятия ООО Антенн-Сервис
антенна сеть В связи с быстрым развитием технологий и научных открытий всё более актуальной становится проблема недостачности информации. Одним из средств пе ...

Разработка автоматизированной системы контроля процессов пайки топливных коллекторов
На современном этапе развития промышленности, обеспечение стабильной работы предприятий по выпуску конкурентоспособной продукции, является задачей первостеп ...