Комплексное ДПФ

До сих пор мы рассматривали ДПФ от действительных сигналов. Обобщим теперь ДПФ на случай комплексных сигналов. Пусть x[n], n=0,…,N-1 - исходный комплексный сигнал, состоящий из N комплексных чисел. Обозначим X[k], k=0,…N-1 - его комплексный спектр, также состоящий из N комплексных чисел. Тогда справедливы следующие формулы прямого и обратного преобразований Фурье:

,

.

Если по этим формулам разложить в спектр действительный сигнал, то первые N/2+1 комплексных коэффициентов спектра будут совпадать со спектром "обычного" действительного ДПФ, представленным в "комплексном" виде, а остальные коэффициенты будут их симметричным отражением относительно половины частоты дискретизации. Для косинусных коэффициентов отражение четное, а для синусных - нечетное.

Лучшие статьи по информатике

Проектирование канала сбора аналоговых данных микропроцессорной системы
Применяя микропроцессоры и микро-ЭВМ для контроля за сложными производственными процессами, можно обрабатывать в реальном масштабе времени сигналы, поступаю ...

Проектирование системы атмосферной оптической связи
В настоящее время на мировом рынке САОС прочно заняли определенную нишу, так как эта технология является вполне достойным конкурентом стационарной радиосвя ...

Проектирование специализированного вычислительного устройства
Эффективность применения современных средств вычислительной техники во всех сферах научной и производственной деятельности оказывает решающее влияние на уве ...