Свертка

Существует несколько способов вычисления отклика линейной системы на произвольное изображение. Один из них указан в предыдущем параграфе. Каждая точка сигнала превращается в функцию h (сдвинутую в нужную позицию и умноженную на величину данной точки сигнала), а потом все эти функции складываются.

Другой способ выполнения того же самого заключается в том, что мы вычисляем значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенную сумму некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, перевернутой относительно точки 0. Например, в рассмотренной ранее системе размытия изображения каждую точку полученного сигнала можно вычислить как среднее арифметическое из точек исходного, сигнала, попадающих в соответствующий круг (диаметра 3 с центром в искомой точке). Отсюда и берется формула для одномерного случая:

(формула свертки).

Рассмотренная операция получения результирующего сигнала по исходному называется сверткой (convolution). Итак, любая линейная система осуществляет свертку входного сигнала со своей импульсной характеристикой. Это записывается так:

[n]=x[n]*h[n].

Функция h[n] называется ядром свертки (kernel) или импульсной характеристикой линейной системы.

Обычно все сигналы, обрабатываемые на компьютере, имеют конечную продолжительность (т.е. отличны от нуля лишь на конечном отрезке). Рассмотрим, что происходит с сигналом конечной продолжительности, когда его сворачивают с конечным ядром свертки. Пусть сигнал x[n] отличен от нуля только на отрезке от 0 до N-1 включительно ("имеет длину N"). Пусть ядро свертки h[n] отлично от нуля на отрезке от -m1 до m2 включительно, состоящем из M точек (M=m1+m2+1). Тогда при подстановке этих сигналов в формулу свертки, мы получим сигнал y[n], который отличен от нуля на отрезке от -m1 до N-1+m2 включительно. Таким образом, длина результирующего сигнала равна N+M-1, т.е. сумме длин исходного сигнала и ядра свертки минус один.

Итак, операция свертки расширяет сигнал на M-1 точку, где M - длина ядра свертки.

Лучшие статьи по информатике

Разработка системы управления электроприводом нажимного устройства реверсивного четырехвалкового стана 5000 горячей прокатки
Целью проекта является разработка системы управления электроприводом нажимного устройства реверсивного четырехвалкового стана «5000» горячей прокатки. По ...

Физические принципы работы и способы применения обнаружителей пустот
Для получения доступа к сведениям, носящим конфиденциальный характер, в любой организации средствами технической разведки злоумышленника (чащ ...

Расчет дешифратора
Проектирование и разработка базовых электронных схем и создаваемых из них более сложных систем как раз и составляют то, чем занимается электроника. Среди близ ...