Informatics Point

Информатика и проектирование

Свертка

Существует несколько способов вычисления отклика линейной системы на произвольное изображение. Один из них указан в предыдущем параграфе. Каждая точка сигнала превращается в функцию h (сдвинутую в нужную позицию и умноженную на величину данной точки сигнала), а потом все эти функции складываются.

Другой способ выполнения того же самого заключается в том, что мы вычисляем значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенную сумму некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, перевернутой относительно точки 0. Например, в рассмотренной ранее системе размытия изображения каждую точку полученного сигнала можно вычислить как среднее арифметическое из точек исходного, сигнала, попадающих в соответствующий круг (диаметра 3 с центром в искомой точке). Отсюда и берется формула для одномерного случая:

(формула свертки).

Рассмотренная операция получения результирующего сигнала по исходному называется сверткой (convolution). Итак, любая линейная система осуществляет свертку входного сигнала со своей импульсной характеристикой. Это записывается так:

[n]=x[n]*h[n].

Функция h[n] называется ядром свертки (kernel) или импульсной характеристикой линейной системы.

Обычно все сигналы, обрабатываемые на компьютере, имеют конечную продолжительность (т.е. отличны от нуля лишь на конечном отрезке). Рассмотрим, что происходит с сигналом конечной продолжительности, когда его сворачивают с конечным ядром свертки. Пусть сигнал x[n] отличен от нуля только на отрезке от 0 до N-1 включительно ("имеет длину N"). Пусть ядро свертки h[n] отлично от нуля на отрезке от -m1 до m2 включительно, состоящем из M точек (M=m1+m2+1). Тогда при подстановке этих сигналов в формулу свертки, мы получим сигнал y[n], который отличен от нуля на отрезке от -m1 до N-1+m2 включительно. Таким образом, длина результирующего сигнала равна N+M-1, т.е. сумме длин исходного сигнала и ядра свертки минус один.

Итак, операция свертки расширяет сигнал на M-1 точку, где M - длина ядра свертки.

Лучшие статьи по информатике

Расчет усилительного каскада на биполярном транзисторе
Транзистор - это полупроводниковый прибор с двумя или несколькими р-n-переходами, позволяющий усиливать электрические сигналы и имеющий три вывода или более ...

Разработка сети мониторинга поездной радиосвязи ОАО РЖД
Радиосвязь занимает одно из ведущих мест в общей системе экономического обеспечения страны. Она довольно проста в построении, оперативна в организации, экон ...

Приборы общего и специального назначения со встроенными микропроцессорами для измерения физических величин
Микропроцессорная техника получает все большее применение в приборостроении. Применение микропроцессоров (МП) преобразует измерительные приборы в «интеллект ...

Меню сайта