Переход от аналогового фильтра к дискретному фильтру

Метод билинейного Z-преобразования позволяет синтезировать рекурсивный дискретный фильтр по частотной характеристике аналогового прототипа.

Передаточная функция аналоговой цепи представляет собой дробно-рациональную функцию комплексной переменной p. Чтобы получить передаточную функцию дискретного фильтра, необходимо перейти из комплексной p -области в комплексную z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Поэтому замена переменной p должна представлять собой также дробно-рациональную функцию переменной z.

В основе метода билинейного преобразования лежит дробно-линейная функция:

При билинейном Z-преобразовании левая половина p-плоскости отображается внутрь единичной окружности на z-плоскости, поэтому синтез по устойчивому аналоговому прототипу дает гарантированно устойчивый дискретный фильтр.

[zf,pf,kf]=bilinear(z,p,k,fd/fc); % преобразование аналогового в дискретный

[bz,az]=zp2tf(zf,pf,kf); % преобразование нулей и полюсов в коэффициенты полиномов числителя и знаменателя

[bzv,azv]=ellip(n,dA,A,fc/fd);

[h,f]=freqz(bz,az,65536);

[hz,fz]=freqz(bzv,azv); (2)(2*pi*fd*f(1:8192)/4,abs(h(1:8192))) (3)(bz,az,65536,2*pi*fd)

Рисунок 2 АЧХ дискретного фильтра, полученная по методике билинейного z-преобразования

Видно, что полученный график совпадает с графиком для аналогового фильтра-прототипа, следовательно, дискретный фильтр удовлетворяет условиям.

Так же заметим, что частота затухания меньше заданной, но это не ухудшает характеристики фильтра.

Рисунок 3 АЧХ и ФЧХ дискретного фильтра полученные встроенными функциями

Порядок фильтра равен числу пульсаций в полосе пропускания.

При одинаковых порядках у эллиптических фильтров обеспечивается более крутой переход от полосы пропускания к полосе задерживания (меньшая ширина переходной полосы), чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции:

n	1	2	3	4	5
az	1	-3,9442	5,8400	-3,8471	0,9513
bz	0,0311	-0,1232	0,1842	-0,1232	0,0311

Лучшие статьи по информатике

Разработка автоматизированной системы контроля процессов пайки топливных коллекторов
На современном этапе развития промышленности, обеспечение стабильной работы предприятий по выпуску конкурентоспособной продукции, является задачей первостеп ...

Телефонный номеронабиратель
Первые микроконтроллеры компании MICROCHIP PIC16C5x появились в конце 80-х годов и благодаря своей высокой производительности и низкой стоимости составили с ...

Расчет дешифратора
Проектирование и разработка базовых электронных схем и создаваемых из них более сложных систем как раз и составляют то, чем занимается электроника. Среди близ ...